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Specchio sferico concavo
Col nome di specchio sferico si intende una superficie speculare a forma di calotta sferica di centro C e di raggio r. Il centro di simmetria della calotta è indicato dal vertice V. Si chiama asse ottico dello specchio sfericola retta passante per C e per V.
Consideriamo una sorgente puntiforme P posta sull’asse ottico ad una distanza s dal vertice, detta distanza oggetto, ed uno degli infiniti raggi uscenti da P e diretti verso lo specchio, ad esempio PH. Si costruisce il raggio riflesso HP’ con la nota legge della riflessione. Il raggio riflesso interseca l’asse ottico in un punto P’ che dista s’ dal vertice (distanza immagine) data dall’equazione:

(1)     

Si vede che s’ dipende da due fattori:

  • la posizione del punto oggetto P
  • l’inclinazione û del raggio ottico considerato rispetto all’asse.
    L’angolo di incidenza î è dato dall’equazione:

    (2)     

    specchio_sferico_concavo_b
    Anche quando la sorgente P è all’infinito, per cui i raggi giungono parallelamente all’asse ottico, la posizione di P’ dipende dalla distanza del raggio ottico incidente dall’asse ottico; infatti i raggi ottici che intercettano lo specchio nella zona periferica sono riflessi in punti dell’asse più vicini al vertice. L’inviluppo di tutti i raggi riflessi costituisce la "caustica di riflessione".
    In base all’equazione (1) si vede che al variare dell’angolo di inclinazione û del raggio ottico rispetto all’asse ottico, ad un punto sorgente P corrispondono più punti immagine P’: si dice per questo che il sistema presenta “aberrazione sferica”. Però se si danno ad û valori sufficientemente piccoli allora lo specchio si comporta come un sistema stigmatica, cioè è in grado di trasformare un fascio di raggi uscenti da un punto sorgente P in un fascio di raggi riflessi convergenti in un unico punto immagine P’. In virtù della suddetta approssimazione valgono le uguaglianze:

         

    da cui si ottiene l’equazione detta “equazione dello specchio sferico” nell’ ottica di Gauss:

    (3)     

    Se l’oggetto è all’infinito la (3) diventa:

         

    ed il punto oggetto, in questa situazione, prende il nome di “fuoco dello specchio” ed f è detta “distanza focale”. Quindi nell’approssimazione di Gauss tutti i raggi paralleli all’asse ottico vengono riflessi dallo specchio in un punto comune detto fuoco la cui distanza del vertice dello specchio è pari alla metà del raggio. Se viceversa si pone l’oggetto nel fuoco dello specchio il punto immagine sarà all’infinito.
    Quando il raggio dello specchio e la sua distanza focale sono misurate in metri allora al rapporto:

         

    si da il nome di “potenza dello specchio” che viene espressa in “diottrie” (D).
    specchio_sferico_concavo_c
    Consideriamo ora un oggetto esteso rappresentato dalla freccia AB posta davanti allo specchio sferico concavo. L’immagine A’B’ data dall’intersezione dei raggi 1 e 2 è reale ed invertita. Detti:

          ed

    si ha l’equazione dell’ingrandimento lineare G:

         

    da cui si evince che l’immagine (reale o virtuale) sarà ingrandita o rimpicciolite secondo che s’ sia maggiore o minore di s.
    Dal momento che la distanza oggetto è da considerarsi sempre positiva allora:

    per s > f immagine reale G < 1
    per s = f immagine all’infinito
    per s < f immagine virtuale G > 1
    per s = 2f = r immagine reale G = 1